Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}}{\frac{\sqrt{13} + \sqrt{2}}{\sqrt{13}}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}})}$

Paso 6

Multiplica $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} + \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{2}}{\sqrt{13} - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{(\sqrt{13} + \sqrt{2}) (\sqrt{13} - \sqrt{2})}}$

Paso 7

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{26} + \sqrt{26} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Paso 8

Simplifica.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} - \sqrt{2})}{11}}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Paso 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} (- \sqrt{2})}{11}}$

Paso 11

Multiplica $\sqrt{13} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{13 \cdot 2}}{11}}$

Paso 11.2

Multiplica $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13 \cdot 13} - \sqrt{26}}{11}}$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Multiplica $13$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{169} - \sqrt{26}}{11}}$

Paso 12.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{\sqrt{13^{2}} - \sqrt{26}}{11}}$

Paso 12.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{13 - 2 \sqrt{13}}{13}$ por $\frac{13 - \sqrt{26}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{13 \cdot 11}}$

Paso 13.2

Multiplica $13$ por $11$ .

$\sqrt{\frac{(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Paso 14

Expande $(13 - 2 \sqrt{13}) (13 - \sqrt{26})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Paso 14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} (13 - \sqrt{26})}{143}}$

Paso 14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Paso 15

Simplifica los términos.

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Paso 15.1

Simplifica cada término.

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Paso 15.1.1

Multiplica $13$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{169 + 13 (- \sqrt{26}) - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Paso 15.1.2

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} \cdot 13 - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Paso 15.1.3

Multiplica $13$ por $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})}{143}}$

Paso 15.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{13} (- \sqrt{26})$ .

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Paso 15.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \sqrt{26}}{143}}$

Paso 15.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{26 \cdot 13}}{143}}$

Paso 15.1.4.3

Multiplica $26$ por $13$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{338}}{143}}$

Paso 15.1.5

Reescribe $338$ como $13^{2} \cdot 2$ .

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Paso 15.1.5.1

Factoriza $169$ de $338$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{169 (2)}}{143}}$

Paso 15.1.5.2

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13^{2} \cdot 2}}{143}}$

Paso 15.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 2 (13 \sqrt{2})}{143}}$

Paso 15.1.7

Multiplica $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Paso 15.2

Cancela el factor común de $169 - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}$ y $143$ .

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Paso 15.2.1

Factoriza $13$ de $169$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) - 13 \sqrt{26} - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Paso 15.2.2

Factoriza $13$ de $- 13 \sqrt{26}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13) + 13 (- \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Paso 15.2.3

Factoriza $13$ de $13 (13) + 13 (- \sqrt{26})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) - 26 \sqrt{13} + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Paso 15.2.4

Factoriza $13$ de $- 26 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Paso 15.2.5

Factoriza $13$ de $13 (13 - \sqrt{26}) + 13 (- 2 \sqrt{13})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 26 \sqrt{2}}{143}}$

Paso 15.2.6

Factoriza $13$ de $26 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})}{143}}$

Paso 15.2.7

Factoriza $13$ de $13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13}) + 13 (2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{143}}$

Paso 15.2.8

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.8.1

Factoriza $13$ de $143$ .

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Paso 15.2.8.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{13 (13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2})}{13 \cdot 11}}$

Paso 15.2.8.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$

Paso 16

Reescribe $\sqrt{\frac{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}{11}}$ como $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$

Paso 17

Multiplica $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Paso 18

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 18.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}}}{\sqrt{11}}$ por $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Paso 18.2

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Paso 18.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Paso 18.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Paso 18.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Paso 18.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 18.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 18.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 18.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 18.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Paso 18.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11^{1}}$

Paso 18.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}} \sqrt{11}}{11}$

Paso 19

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Paso 20

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(13 - \sqrt{26} - 2 \sqrt{13} + 2 \sqrt{2}) \cdot 11}}{11}$

Forma decimal:

$0.56554921 \dots$