Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{5}{11})}{1 + \frac{5}{11}}}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{11}{11} - \frac{5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{11 - 5}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Paso 3

Resta $5$ de $11$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{1 + \frac{5}{11}}}$

Paso 4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11}{11} + \frac{5}{11}}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{11 + 5}{11}}}$

Paso 6

Suma $11$ y $5$ .

$\sqrt{\frac{\frac{6}{11}}{\frac{16}{11}}}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{6}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{\frac{2 (3)}{11} \cdot \frac{11}{16}}$

Paso 8.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{11} \cdot \frac{11}{2 \cdot 8}}$

Paso 8.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $11$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3}{11} \cdot \frac{11}{8}}$

Paso 9.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3 (\frac{1}{8})}$

Paso 10

Combina $3$ y $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3}{8}}$

Paso 11

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{8}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Paso 12

Simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 12.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 12.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 12.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 14.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 14.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 14.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 14.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 14.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 14.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 14.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 14.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 14.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 14.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 15

Simplifica el numerador.

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Paso 15.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 15.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Paso 16

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Paso 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.61237243 \dots$