Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{\sqrt{13}}}{2}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})}{2}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{2}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{2}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{2}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{1}}}{2}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{13}{13} - \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}}{2}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{13 \cdot 2}}$

Paso 5.2

Multiplica $13$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{13 - 3 \sqrt{13}}{26}}$ como $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}}}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{26}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{26}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{13 - 3 \sqrt{13}} \sqrt{26}}{26}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 26}}{26}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 26}}{26}$

Forma decimal:

$0.28978414 \dots$