Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8}{\sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{73}}$ por $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{8}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{73}}$ por $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{73}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{73}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73^{1}}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{73}{73} - \frac{8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}}{\frac{3}{\sqrt{73}}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73} \cdot \frac{\sqrt{73}}{3}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{73 - 8 \sqrt{73}}{73}$ por $\frac{\sqrt{73}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{73 \cdot 3}}$

Paso 5.2

Multiplica $73$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{(73 - 8 \sqrt{73}) \sqrt{73}}{219}}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \sqrt{73} \sqrt{73}}{219}}$

Paso 7

Multiplica $- 8 \sqrt{73} \sqrt{73}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{73}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})}{219}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{73}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})}{219}}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{1 + 1}}{219}}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {\sqrt{73}}^{2}}{219}}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt{73}}^{2}$ como $73$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{73}$ como $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}{219}}$

Paso 8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{219}}$

Paso 8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Paso 8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{\frac{2}{2}}}{219}}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73^{1}}{219}}$

Paso 8.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 8 \cdot 73}{219}}$

Paso 8.2

Multiplica $- 8$ por $73$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} - 584}{219}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $73 \sqrt{73} - 584$ y $219$ .

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Paso 9.1

Factoriza $73$ de $73 \sqrt{73}$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73}) - 584}{219}}$

Paso 9.2

Factoriza $73$ de $- 584$ .

$\sqrt{\frac{73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8}{219}}$

Paso 9.3

Factoriza $73$ de $73 \sqrt{73} + 73 \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{219}}$

Paso 9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.1

Factoriza $73$ de $219$ .

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 (3)}}$

Paso 9.4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{73 (\sqrt{73} - 8)}{73 \cdot 3}}$

Paso 9.4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{73} - 8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$

Paso 11

Multiplica $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 12.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 12.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{\sqrt{73} - 8} \sqrt{3}}{3}$

Paso 13

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(\sqrt{73} - 8) \cdot 3}}{3}$

Forma decimal:

$0.42583398 \dots$