Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Paso 1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Paso 3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $113$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ por $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ por $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

Paso 9

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

Paso 10

Simplifica.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $113$ .

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Paso 12.1

Factoriza $113$ de $5537$ .

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Paso 13

Multiplica $- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ .

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Paso 13.1

Combina $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ y $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

Paso 13.2

Combina $\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ y $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

Paso 14

Simplifica cada término.

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Paso 14.1

Agrupa $\sqrt{113}$ y $113 - 8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.3

Mueve $113$ a la izquierda de $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.4

Multiplica $\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ .

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Paso 14.4.1

Eleva $\sqrt{113}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.4.2

Eleva $\sqrt{113}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5

Simplifica cada término.

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Paso 14.5.1

Reescribe ${\sqrt{113}}^{2}$ como $113$ .

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Paso 14.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{113}$ como $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.5.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.5.2

Multiplica $- 8$ por $113$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

Paso 14.6

Cancela el factor común de $113 \sqrt{113} - 904$ y $5537$ .

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Paso 14.6.1

Factoriza $113$ de $(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

Paso 14.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.6.2.1

Factoriza $113$ de $5537$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

Paso 14.6.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

Paso 14.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

Paso 14.7

Mueve $- 8$ a la izquierda de $\sqrt{113} - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Paso 14.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

Paso 16

Simplifica cada término.

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Paso 16.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

Paso 16.2

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

Paso 17

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 17.1

Suma $113$ y $64$ .

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

Paso 17.2

Resta $8 \sqrt{113}$ de $- 8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

Paso 18

Reescribe $\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ como $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

Paso 19

Simplifica el denominador.

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Paso 19.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

Paso 19.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

Paso 20

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

Forma decimal:

$0.37573511 \dots$