Trigonometría Ejemplos

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \frac{2}{5})}^{2}}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{5}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Paso 2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{2^{2}}{5^{2}}}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{5^{2}}}}$

Paso 5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{4}{25}}}$

Paso 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25}{25} + \frac{4}{25}}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{25 + 4}{25}}}$

Paso 8

Suma $25$ y $4$ .

$- \sqrt{\frac{1}{\frac{29}{25}}}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \sqrt{1 (\frac{25}{29})}$

Paso 10

Multiplica $\frac{25}{29}$ por $1$ .

$- \sqrt{\frac{25}{29}}$

Paso 11

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{29}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{29}}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{29}}$

Paso 12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{5}{\sqrt{29}}$

Paso 13

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- (\frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Paso 14

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Paso 14.2

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} \sqrt{29}}$

Paso 14.3

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1} {\sqrt{29}}^{1}}$

Paso 14.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Paso 14.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Paso 14.6

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

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Paso 14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 14.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 14.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 14.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Paso 14.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29^{1}}$

Paso 14.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Forma decimal:

$- 0.92847669 \dots$