Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{\frac{1}{729}}}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{729}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{729}}}}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{729}}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $729$ como $27^{2}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt{27^{2}}}}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{1}{27}}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{27}}}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{27}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{\sqrt[3]{3^{3}}}}$

Paso 6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$