Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{89}}^{2}$ como $89$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{89}$ como $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Eleva $89$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

Paso 3.2

Multiplica $64$ por $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5696$ y $7921$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $89$ de $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $89$ de $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

Paso 3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

Paso 3.4.3

Resta $64$ de $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{89}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{89}}$ por $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{89}}$ por $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{89}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{89}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{89}}^{2}$ como $89$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{89}$ como $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

Forma decimal:

$0.52999894 \dots$