Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{1 - \frac{\frac{8 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{1 - (\frac{8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{1}{2})}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{1 - (\frac{2 (4 \sqrt{113})}{113} \cdot \frac{1}{2})}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 - (\frac{2 (4 \sqrt{113})}{113} \cdot \frac{1}{2})}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 - \frac{4 \sqrt{113}}{113}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{113}{113} - \frac{4 \sqrt{113}}{113}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{113 - 4 \sqrt{113}}{113}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{113 - 4 \sqrt{113}}{113}}$ como $\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ por $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ por $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{113}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{113}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{113}}^{2}$ como $113$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{113}$ como $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{113 - 4 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113}$

Paso 7

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(113 - 4 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(113 - 4 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

Forma decimal:

$0.78975417 \dots$