Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{360}{4^{3}}}$

Paso 1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{\frac{360}{64}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $360$ y $64$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $360$ .

$\sqrt{\frac{8 (45)}{64}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $8$ de $64$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 45}{8 \cdot 8}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 45}{8 \cdot 8}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{45}{8}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{45}{8}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{8}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{8}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{8}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

Paso 5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 7.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 7.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 7.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Paso 7.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Paso 9

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{4}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{4}$

Forma decimal:

$2.37170824 \dots$