Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{5}{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}}$

Paso 1

Combina $\frac{5}{3}$ y $\sqrt{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{\frac{1}{3}}}{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{1}{\sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{5 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3}}$

Paso 3

Combina $5$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{5 \sqrt{3}}{3}}{3}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{5 \sqrt{3}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{9}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5 \sqrt{3}}}{3}$

Forma decimal:

$0.98094365 \dots$