Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{7}{5} \cdot \sqrt{\frac{3}{14}}}$

Paso 1

Combina $\frac{7}{5}$ y $\sqrt{\frac{3}{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \sqrt{\frac{3}{14}}}{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{14}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}}{5}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})}{5}}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}}{5}}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}}{5}}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}}{5}}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}}{5}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}}{5}}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{5}}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{5}}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}}{5}}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14^{1}}}{5}}$

Paso 2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3} \sqrt{14}}{14}}{5}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{3 \cdot 14}}{14}}{5}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $14$ .

$\sqrt{\frac{7 \frac{\sqrt{42}}{14}}{5}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $7$ y $\frac{\sqrt{42}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{14}}{5}}$

Paso 3.2

Reduce la expresión $\frac{7 \sqrt{42}}{14}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $7$ de $7 \sqrt{42}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 (\sqrt{42})}{14}}{5}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $7$ de $14$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{\frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 2}}{5}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42}}{2}}{5}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{42}}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{42}}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 5}}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{42}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42}}}{\sqrt{10}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\sqrt{42}}$ como $\sqrt[4]{42}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$

Paso 8

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Paso 9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{42}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 9.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 9.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt{10}}{10}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Paso 10.1.2

Reescribe $10^{\frac{1}{2}}$ como $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Paso 10.1.3

Reescribe $10^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{42} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[4]{42 \cdot 10^{2}}}{10}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe $42 \cdot 10^{2}$ como $0.42 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}}{10}$

Paso 11.2

Reescribe $\sqrt[4]{0.42 \cdot 10^{4}}$ como $\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.42} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Paso 11.3

Evalúa la raíz.

$\frac{0.80503047 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Paso 11.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0.80503047 \cdot 10}{10}$

Paso 11.5

Eleva $10$ a la potencia de $1$ .

$\frac{0.80503047 \cdot 10^{1}}{10}$

Paso 11.6

Move the decimal point in $0.80503047$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{8.05030477 \cdot 10^{0}}{10}$

Paso 11.7

Convierte $8.05030477 \cdot 10^{0}$ de notación científica.

$\frac{8.05030477}{10}$

Paso 12

Divide $8.05030477$ por $10$ .

$0.80503047$