Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Paso 1

Eleva $69$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $21$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

Paso 3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

Paso 4.2

Multiplica $441$ por $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

Paso 5

Para escribir $4761$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Paso 6

Combina $4761$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $4761$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

Paso 8.2

Resta $1323$ de $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ como $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Reescribe $17721$ como $3^{2} \cdot 1969$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $9$ de $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

Paso 10.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

Paso 10.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

Forma decimal:

$66.56012319 \dots$