Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$

Step 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (θ) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(7)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - {(4)}^{2}}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - 1 \cdot 16}$

Multiplica $- 1$ por $16$ .

Opuesta $= \sqrt{49 - 16}$

Resta $16$ de $49$ .

Opuesta $= \sqrt{33}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{33}}{7}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{33}}{4}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{4}{\sqrt{33}}$

Simplifica el valor de $\cot (θ)$ .

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{33}}$ por $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{4}{\sqrt{33}}$ por $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{7}{\sqrt{33}}$

Simplifica el valor de $\csc (θ)$ .

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Multiplica $\frac{7}{\sqrt{33}}$ por $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{7}{\sqrt{33}}$ por $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Eleva $\sqrt{33}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{33}}^{2}$ como $33$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{33}$ como $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{33}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{33}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{4}{7}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{33}}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4 \sqrt{33}}{33}$

$\sec (θ) = \frac{7}{4}$

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{33}}{33}$