Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{x}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{6}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{6}$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{6}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \frac{π}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 \frac{π}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{π}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2}$

Step 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{3} = π + \frac{π}{6}$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π + \frac{π}{6})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π + \frac{π}{6})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (π + \frac{π}{6})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (π + \frac{π}{6})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6})$

Simplifica los términos.

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Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 3 \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $6$ .

$x = 3 \frac{π \cdot 6 + π}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$x = 3 \frac{π \cdot 6 + π}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{2}$

Suma $6 π$ y $π$ .

$x = \frac{7 π}{2}$

Step 7

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 3$

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$3 π$

Step 8

El período de la función $\tan (\frac{x}{3})$ es $3 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $3 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 3 π n, \frac{7 π}{2} + 3 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + 3 π n$ , para cualquier número entero $n$