Trigonometría Ejemplos

$3 \sqrt{18} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$3 \sqrt{9 (2)} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (3 \sqrt{2}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5

Multiplica $9 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $9$ .

$36 \sqrt{2} \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 6

Multiplica $9 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Paso 6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{3 \cdot 2}$

Paso 6.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$36 {\sqrt{2}}^{2} - 18 \sqrt{6}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 18 \sqrt{6}$

Paso 7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 18 \sqrt{6}$

Paso 7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{6}$

Paso 7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1.4.1

Cancela el factor común.

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 18 \sqrt{6}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$36 \cdot 2^{1} - 18 \sqrt{6}$

Paso 7.1.5

Evalúa el exponente.

$36 \cdot 2 - 18 \sqrt{6}$

Paso 7.2

Multiplica $36$ por $2$ .

$72 - 18 \sqrt{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$72 - 18 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$27.90918462 \dots$