Trigonometría Ejemplos

$6 \sqrt{\frac{54}{9 \sqrt{3}}}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{54}{9 \sqrt{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $54$ .

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 \sqrt{3}}}$

Paso 1.2

Factoriza $9$ de $9 \sqrt{3}$ .

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 (\sqrt{3})}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$6 \sqrt{\frac{9 \cdot 6}{9 \sqrt{3}}}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{\frac{6}{\sqrt{3}}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$6 \sqrt{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$6 \sqrt{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$6 \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}$

Paso 4.2.4

Divide $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$6 \sqrt{2 \sqrt{3}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{2 \sqrt{3}}$

Forma decimal:

$11.16725830 \dots$