Trigonometría Ejemplos

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20}{3 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{20}{3 \sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \sqrt{5} \sqrt{5}}}$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 (\sqrt{5} \sqrt{5})}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}}$

Paso 2.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {\sqrt{5}}^{2}}}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5^{1}}}$

Paso 2.7.5

Evalúa el exponente.

$2 \sqrt{\frac{20 \sqrt{5}}{3 \cdot 5}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $20 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{3 \cdot 5}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $3 \cdot 5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{\frac{5 (4 \sqrt{5})}{5 \cdot 3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$

Paso 4

Reescribe $\sqrt{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{4 \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \frac{2 \sqrt{\sqrt{5}}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\sqrt{5}}$ como $\sqrt[4]{5}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt[4]{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Paso 8.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{2}{4}}$ .

$2 \frac{2 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Paso 8.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$2 \frac{2 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{5})}{3}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \frac{2 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 5}}{3}$

Paso 8.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{9 \cdot 5}}{3}$

Paso 9

Multiplica $9$ por $5$ .

$2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$

Paso 10

Multiplica $2 \frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

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Paso 10.1

Combina $2$ y $\frac{2 \sqrt[4]{45}}{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt[4]{45})}{3}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt[4]{45}}{3}$

Forma decimal:

$3.45336008 \dots$