Trigonometría Ejemplos

$2 (\sqrt{7} + 4 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Paso 1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \sqrt{7} + 2 (4 \sqrt{6})) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(2 \sqrt{7} + 8 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Paso 2

Expande $(2 \sqrt{7} + 8 \sqrt{6}) (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} (\sqrt{7} + 6 \sqrt{6})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$2 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 + 2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6}) + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.4

Multiplica $2 \sqrt{7} (6 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$14 + 12 \sqrt{7} \sqrt{6} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$14 + 12 \sqrt{6 \cdot 7} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $6$ por $7$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{6} \sqrt{7} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.5

Multiplica $8 \sqrt{6} \sqrt{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{7 \cdot 6} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$

Paso 3.1.6

Multiplica $8 \sqrt{6} (6 \sqrt{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Multiplica $6$ por $8$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 3.1.6.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Paso 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Paso 3.1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6^{1}$

Paso 3.1.7.5

Evalúa el exponente.

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 48 \cdot 6$

Paso 3.1.8

Multiplica $48$ por $6$ .

$14 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42} + 288$

Paso 3.2

Suma $14$ y $288$ .

$302 + 12 \sqrt{42} + 8 \sqrt{42}$

Paso 3.3

Suma $12 \sqrt{42}$ y $8 \sqrt{42}$ .

$302 + 20 \sqrt{42}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$302 + 20 \sqrt{42}$

Forma decimal:

$431.61481396 \dots$