Trigonometría Ejemplos

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{40} - 3 \sqrt{150})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{4 (10)} - 3 \sqrt{150})$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 3 \sqrt{150})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{6} (5 (2 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{150})$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{150})$

Paso 1.4

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{25 (6)})$

Paso 1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 6})$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 (5 \sqrt{6}))$

Paso 1.6

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 15 \sqrt{6})$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Paso 3

Multiplica $2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Paso 3.3

Multiplica $10$ por $6$ .

$20 \sqrt{60} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

Paso 4

Multiplica $2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$ .

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Paso 4.1

Multiplica $- 15$ por $2$ .

$20 \sqrt{60} - 30 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 5.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$20 (2 \sqrt{15}) - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 5.4

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.4.1

Cancela el factor común.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.4.2

Reescribe la expresión.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{1}$

Paso 5.4.5

Evalúa el exponente.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6$

Paso 5.5

Multiplica $- 30$ por $6$ .

$40 \sqrt{15} - 180$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$40 \sqrt{15} - 180$

Forma decimal:

$- 25.08066615 \dots$