Trigonometría Ejemplos

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Paso 2

Multiplica $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ .

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Paso 2.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Paso 2.3

Multiplica $10$ por $5$ .

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

Paso 3

Multiplica $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 4.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $10$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 4.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 4.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 4.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.4.1

Cancela el factor común.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 4.4.4.2

Reescribe la expresión.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

Paso 4.4.5

Evalúa el exponente.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

Paso 4.5

Multiplica $- 10$ por $5$ .

$50 \sqrt{2} - 50$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$50 \sqrt{2} - 50$

Forma decimal:

$20.71067811 \dots$