Trigonometría Ejemplos

$2 \sqrt{5} (\sqrt{20} + 3)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$2 \sqrt{5} (\sqrt{4 (5)} + 3)$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3)$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3)$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Paso 3

Multiplica $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

Paso 4

Multiplica $3$ por $2$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{5}$

Paso 5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{5}$

Paso 5.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.4.1

Cancela el factor común.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 5^{1} + 6 \sqrt{5}$

Paso 5.1.5

Evalúa el exponente.

$4 \cdot 5 + 6 \sqrt{5}$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 + 6 \sqrt{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$20 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$33.41640786 \dots$