Trigonometría Ejemplos

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) (\frac{\sqrt{80}}{9})$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{16 (5)}}{9}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (\frac{\sqrt{80}}{9}) \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$2 \frac{\sqrt{16 (5)}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Paso 2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \frac{4 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Paso 3

Multiplica $2 \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{5})}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$

Paso 4

Multiplica $\frac{8 \sqrt{5}}{9} \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{8 \sqrt{5}}{9}$ por $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$ .

$\frac{8 \sqrt{5} (4 \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\frac{32 \sqrt{5} \sqrt{5}}{9 \cdot 9}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{9 \cdot 9}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{32 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{9 \cdot 9}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{9 \cdot 9}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{9 \cdot 9}$

Paso 4.7

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{32 {\sqrt{5}}^{2}}{81}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{81}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{32 \cdot 5^{1}}{81}$

Paso 5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{32 \cdot 5}{81}$

Paso 6

Multiplica $32$ por $5$ .

$\frac{160}{81}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{160}{81}$

Forma decimal:

$1.97530864 \dots$

Forma de número mixto:

$1 \frac{79}{81}$