Trigonometría Ejemplos

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{20}{25}}{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $20$ y $25$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{5 (4)}{25}}{2}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}{2}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}{2}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{4}{5}}{2}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \sqrt{\frac{\frac{5}{5} - \frac{4}{5}}{2}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sqrt{\frac{\frac{5 - 4}{5}}{2}}$

Paso 2.3

Resta $4$ de $5$ .

$- \sqrt{\frac{\frac{1}{5}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \sqrt{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{5 \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$- \sqrt{\frac{1}{10}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{10}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}$

Paso 6

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{10}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Forma decimal:

$- 0.31622776 \dots$