Trigonometría Ejemplos

$\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[4]{8}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ como $8$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ como $\sqrt[4]{8^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

Paso 5.2

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

Paso 5.3

Reescribe $512$ como $4^{4} \cdot 2$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $256$ de $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

Paso 5.3.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $4 \sqrt[4]{2}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

Forma decimal:

$0.59460355 \dots$