Trigonometría Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{1}{8500}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{8500}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8500}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{8500}}$

Paso 2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{8500}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $8500$ como $5^{3} \cdot 68$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $125$ de $8500$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{125 (68)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 68}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{{\sqrt[3]{68}}^{2}}$ .

$\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{{\sqrt[3]{68}}^{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{5 \sqrt[3]{68}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{{\sqrt[3]{68}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{68}}^{2}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt[3]{68}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 (\sqrt[3]{68} {\sqrt[3]{68}}^{2})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt[3]{68}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 ({\sqrt[3]{68}}^{1} {\sqrt[3]{68}}^{2})}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{68}}^{1 + 2}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 {\sqrt[3]{68}}^{3}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt[3]{68}}^{3}$ como $68$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{68}$ como $68^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 {(68^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{{\sqrt[3]{68}}^{2}}{5 \cdot 68}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{68}}^{2}$ como $\sqrt[3]{68^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{68^{2}}}{5 \cdot 68}$

Paso 6.2

Eleva $68$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4624}}{5 \cdot 68}$

Paso 6.3

Reescribe $4624$ como $2^{3} \cdot 578$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $8$ de $4624$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (578)}}{5 \cdot 68}$

Paso 6.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 578}}{5 \cdot 68}$

Paso 6.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{5 \cdot 68}$

Paso 7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 7.1

Multiplica $5$ por $68$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{340}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ y $340$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{578}$ .

$\frac{2 (\sqrt[3]{578})}{340}$

Paso 7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $2$ de $340$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{2 \cdot 170}$

Paso 7.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt[3]{578}}{2 \cdot 170}$

Paso 7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{578}}{170}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[3]{578}}{170}$

Forma decimal:

$0.04899973 \dots$