Trigonometría Ejemplos

$\sqrt[3]{- \frac{5}{16}}$

Paso 1

Reescribe $- \frac{5}{16}$ como ${(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{16}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $5$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{16}}$

Paso 1.3

Factoriza la potencia perfecta $2^{3}$ de $16$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}}$

Paso 1.4

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} \cdot 5}{2^{3} \cdot 2}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2})}$

Paso 1.5

Reescribe ${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$ como ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{5}{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Paso 5.4

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.5.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.5.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Paso 5.5.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Paso 6.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Paso 8

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt[3]{20}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.67860440 \dots$