Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{- 12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Paso 1

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$\sqrt{- 1 (12)} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 4} - \sqrt{2})$

Paso 4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{2})$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$i \cdot \sqrt{12} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Paso 6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Paso 7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$i \cdot \sqrt{4 (3)} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Paso 8

Simplifica mediante la cancelación del exponente con el radical.

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Paso 8.1

Retira los términos de abajo del radical.

$i \cdot (2 \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Paso 8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{2})$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{3} (i \cdot \sqrt{2^{2}} - \sqrt{2})$

Paso 9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2 i \sqrt{3} (i \cdot 2 - \sqrt{2})$

Paso 9.3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 i \sqrt{3} (2 i - \sqrt{2})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 i \sqrt{3} (2 i) + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 11

Multiplica $2 i \sqrt{3} (2 i)$ .

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 i \sqrt{3} i + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 11.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 11.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

Paso 12

Multiplica $2 i \sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Paso 12.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} \sqrt{2}$

Paso 12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 12.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$4 i^{2} \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 13

Simplifica cada término.

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Paso 13.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 \cdot - 1 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$

Paso 13.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 \sqrt{3} - 2 i \sqrt{6}$