Trigonometría Ejemplos

$\ln ({(x + 2)}^{2}) = 10$

Step 1

Escribe en formato exponencial.

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Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = e$ , $x = {(x + 2)}^{2}$ y $y = 10$ .

$b = e$

$x = {(x + 2)}^{2}$

$y = 10$

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$e^{10} = {(x + 2)}^{2}$

Step 2

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como ${(x + 2)}^{2} = e^{10}$ .

${(x + 2)}^{2} = e^{10}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 2 = \pm \sqrt{e^{10}}$

Simplifica $\pm \sqrt{e^{10}}$ .

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Reescribe $e^{10}$ como ${(e^{5})}^{2}$ .

$x + 2 = \pm \sqrt{{(e^{5})}^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 2 = \pm e^{5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = e^{5}$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = e^{5} - 2$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - e^{5}$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - e^{5} - 2$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = e^{5} - 2, - e^{5} - 2$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{5} - 2, - e^{5} - 2$

Forma decimal:

$x = 146.41315910 \dots, - 150.41315910 \dots$