Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{18} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Paso 1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\sqrt{9 (2)} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{3}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 7

Combina $5$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$3 (\sqrt{2}) \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{3})$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 10

Multiplica $2$ por $3$ .

$5 \sqrt{6}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$12.24744871 \dots$