Trigonometría Ejemplos

$f (t) = 2 \csc (4 t - \frac{π}{5}) + 1$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ .

$4 x - \frac{π}{5} = 0$

Resuelve $x$

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Suma $\frac{π}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = \frac{π}{5}$

Divide cada término en $4 x = \frac{π}{5}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{π}{5}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{5}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{5}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{5}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{π}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{5 \cdot 4}$

Multiplica $5$ por $4$ .

$x = \frac{π}{20}$

Establece el interior de la cosecante $4 x - \frac{π}{5}$ igual a $2 π$ .

$4 x - \frac{π}{5} = 2 π$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 2 π + \frac{π}{5}$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

Combina $2 π$ y $\frac{5}{5}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 x = \frac{2 π \cdot 5 + π}{5}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $5$ por $2$ .

$4 x = \frac{10 π + π}{5}$

Suma $10 π$ y $π$ .

$4 x = \frac{11 π}{5}$

Divide cada término en $4 x = \frac{11 π}{5}$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = \frac{11 π}{5}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{5}}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{5}}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{5}}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{11 π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{11 π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{11 π}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{11 π}{5 \cdot 4}$

Multiplica $5$ por $4$ .

$x = \frac{11 π}{20}$

El período básico de $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ se producirá en $(\frac{π}{20}, \frac{11 π}{20})$ , donde $\frac{π}{20}$ y $\frac{11 π}{20}$ son asíntotas verticales.

$(\frac{π}{20}, \frac{11 π}{20})$

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Las asíntotas verticales de $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ se producen en $\frac{π}{20}$ , $\frac{11 π}{20}$ y en cada $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 2$

$b = 4$

$c = \frac{π}{5}$

$d = 1$

Step 3

Como la gráfica de la función $c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Obtén el período de $2 \csc (4 x - \frac{π}{5})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Obtén el período de $1$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{π}{2}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{5}}{4}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

Multiplica $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Multiplica $\frac{π}{5}$ por $\frac{1}{4}$ .

Desfase: $\frac{π}{5 \cdot 4}$

Multiplica $5$ por $4$ .

Desfase: $\frac{π}{20}$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $\frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $1$

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{2}$

Desfase: $\frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $1$

Step 8