Trigonometría Ejemplos

$(- 7, 6 \sqrt{5})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 7, 6 \sqrt{5})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 7, 0)$ y $(- 7, 6 \sqrt{5})$ .

Opuesto: $6 \sqrt{5}$

Adyacente: $- 7$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + {(6 \sqrt{5})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $6 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{49 + 6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{49 + 36 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 + 36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{49 + 36 \cdot 5}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $36$ por $5$ .

$\sqrt{49 + 180}$

Paso 2.3.2

Suma $49$ y $180$ .

$\sqrt{229}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ por $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}} \cdot \frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{229}}$ por $\frac{\sqrt{229}}{\sqrt{229}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{229}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{229}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{\sqrt{229} \sqrt{229}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{\sqrt{229}}^{2}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{229}}^{2}$ como $229$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{229}$ como $229^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{{(229^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{5} \sqrt{229}}{229}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{229 \cdot 5}}{229}$

Paso 4.3.2

Multiplica $229$ por $5$ .

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{6 \sqrt{1145}}{229} \approx 0.88658118$