Trigonometría Ejemplos

$(- 5, - 13)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 5, - 13)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 5, 0)$ y $(- 5, - 13)$ .

Opuesto: $- 13$

Adyacente: $- 5$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 13)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 + 169}$

Paso 2.3

Suma $25$ y $169$ .

$\sqrt{194}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 13}{\sqrt{194}}$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{194}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{13}{\sqrt{194}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{13}{\sqrt{194}}$ por $\frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{13}{\sqrt{194}} \cdot \frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}})$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{13}{\sqrt{194}}$ por $\frac{\sqrt{194}}{\sqrt{194}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{\sqrt{194} \sqrt{194}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{194}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{\sqrt{194} \sqrt{194}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{194}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{\sqrt{194} \sqrt{194}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{{\sqrt{194}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{{\sqrt{194}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{194}}^{2}$ como $194$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{194}$ como $194^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{{(194^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{194^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{194^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{194^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{194}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{194}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{13 \sqrt{194}}{194} \approx - 0.9333456$