Trigonometría Ejemplos

$(- 5 a, - 12 a)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 5 a, - 12 a)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 5 a, 0)$ y $(- 5 a, - 12 a)$ .

Opuesto: $- 12 a$

Adyacente: $- 5 a$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 5 a$ .

$\sqrt{{(- 5)}^{2} a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12 a)}^{2}}$

Paso 2.1.3

Aplica la regla del producto a $- 12 a$ .

$\sqrt{25 a^{2} + {(- 12)}^{2} a^{2}}$

Paso 2.1.4

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{25 a^{2} + 144 a^{2}}$

Paso 2.2

Suma $25 a^{2}$ y $144 a^{2}$ .

$\sqrt{169 a^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe $169 a^{2}$ como ${(13 a)}^{2}$ .

$\sqrt{{(13 a)}^{2}}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$13 a$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$ .

$\frac{- 12 a}{13 a}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{- 12 a}{13 a}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{- 12}{13}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$