Trigonometría Ejemplos

$(- 6, \sqrt{3})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 6, \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 6, 0)$ y $(- 6, \sqrt{3})$ .

Opuesto: $\sqrt{3}$

Adyacente: $- 6$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{36 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{36 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{36 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{36 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{36 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{36 + 3^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{36 + 3}$

Paso 2.3

Suma $36$ y $3$ .

$\sqrt{39}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{39}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{39}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\sqrt{39}$ en un solo radical.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3}{39}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ y $39$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 (1)}{39}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $3$ de $39$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 13}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 13}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{13}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{13}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

Paso 4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{13}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{13}}$ por $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{13}}{13} \approx 0.27735009$