Trigonometría Ejemplos

$(40, 8000)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(40, 8000)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(40, 0)$ y $(40, 8000)$ .

Opuesto: $8000$

Adyacente: $40$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $40$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1600 + {(8000)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $8000$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1600 + 64000000}$

Paso 2.3

Suma $1600$ y $64000000$ .

$\sqrt{64001600}$

Paso 2.4

Reescribe $64001600$ como $40^{2} \cdot 40001$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $1600$ de $64001600$ .

$\sqrt{1600 (40001)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$\sqrt{40^{2} \cdot 40001}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$40 \sqrt{40001}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{8000}{40 \sqrt{40001}}$ .

$\frac{8000}{40 \sqrt{40001}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $8000$ y $40$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $40$ de $8000$ .

$\sin (θ) = \frac{40 \cdot 200}{40 \sqrt{40001}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $40$ de $40 \sqrt{40001}$ .

$\sin (θ) = \frac{40 \cdot 200}{40 (\sqrt{40001})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{40 \cdot 200}{40 \sqrt{40001}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{200}{\sqrt{40001}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{200}{\sqrt{40001}}$ por $\frac{\sqrt{40001}}{\sqrt{40001}}$ .

$\sin (θ) = \frac{200}{\sqrt{40001}} \cdot \frac{\sqrt{40001}}{\sqrt{40001}}$

Paso 4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{200}{\sqrt{40001}}$ por $\frac{\sqrt{40001}}{\sqrt{40001}}$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{\sqrt{40001} \sqrt{40001}}$

Paso 4.3.2

Eleva $\sqrt{40001}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{\sqrt{40001} \sqrt{40001}}$

Paso 4.3.3

Eleva $\sqrt{40001}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{\sqrt{40001} \sqrt{40001}}$

Paso 4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{{\sqrt{40001}}^{1 + 1}}$

Paso 4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{{\sqrt{40001}}^{2}}$

Paso 4.3.6

Reescribe ${\sqrt{40001}}^{2}$ como $40001$ .

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Paso 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{40001}$ como $40001^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{{(40001^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{40001^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{40001^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{40001^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{40001}$

Paso 4.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{40001}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{200 \sqrt{40001}}{40001} \approx 0.9999875$