Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$ y $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ .

Opuesto: $- \frac{1}{4}$

Adyacente: $- \frac{1}{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

Paso 2.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

Paso 2.11

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Paso 2.12

Para escribir $\frac{1}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 2.13

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.13.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $9$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

Paso 2.13.3

Multiplica $\frac{1}{16}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

Paso 2.13.4

Multiplica $16$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

Paso 2.14

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

Paso 2.15

Suma $16$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

Paso 2.16

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{144}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

Paso 2.17

Simplifica el numerador.

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Paso 2.17.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

Paso 2.17.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

Paso 2.18

Simplifica el denominador.

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Paso 2.18.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

Paso 2.18.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{12}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

Paso 4.2.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$