Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{5}}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{4})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{5}}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{4})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{4}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{5}}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{4})$ .

Opuesto: $- \frac{\sqrt{11}}{4}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{5}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{5}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + {(- \frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{11}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{11}}{4})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{11}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + 1 \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{{\sqrt{11}}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11^{1}}{4^{2}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11}{4^{2}}}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.7.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{16} + \frac{11}{16}}$

Paso 2.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{5 + 11}{16}}$

Paso 2.7.3

Suma $5$ y $11$ .

$\sqrt{\frac{16}{16}}$

Paso 2.7.4

Divide $16$ por $16$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.7.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{5}}{4}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{4}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{5}}{4}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{4}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{4} \approx 0.55901699$