Trigonometría Ejemplos

$(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, \frac{- 3}{\sqrt{10}})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, \frac{- 3}{\sqrt{10}})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, 0)$ y $(\frac{- 1}{\sqrt{10}}, \frac{- 3}{\sqrt{10}})$ .

Opuesto: $\frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Adyacente: $\frac{- 1}{\sqrt{10}}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{{(- \frac{1}{\sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $10$ y $100$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{- 3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.10

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2}}$

Paso 2.11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.11.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

Paso 2.11.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

Paso 2.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Paso 2.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

Paso 2.11.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Paso 2.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Paso 2.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Paso 2.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Paso 2.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

Paso 2.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Paso 2.12

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.12.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Paso 2.12.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Paso 2.12.3

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Paso 2.13

Simplifica la expresión.

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Paso 2.13.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Paso 2.14

Simplifica el numerador.

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Paso 2.14.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Paso 2.14.2

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 2.14.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Paso 2.14.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Paso 2.14.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Paso 2.14.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Paso 2.14.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Paso 2.14.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Paso 2.15

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.15.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Paso 2.15.2

Multiplica $9$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Paso 2.15.3

Cancela el factor común de $90$ y $100$ .

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Paso 2.15.3.1

Factoriza $10$ de $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Paso 2.15.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.15.3.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Paso 2.15.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Paso 2.15.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Paso 2.15.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.15.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Paso 2.15.4.2

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Paso 2.15.4.3

Divide $10$ por $10$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.15.4.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{- 1}{\sqrt{10}}}{1}$ .

$\frac{\frac{- 1}{\sqrt{10}}}{1}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Divide $\frac{- 1}{\sqrt{10}}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$