Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{7}}{3}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{7}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{7^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{7}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{9} + {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{2^{1}}{3^{2}}}$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{2}{3^{2}}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{9} + \frac{2}{9}}$

Paso 2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{7 + 2}{9}}$

Paso 2.5.3

Suma $7$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Paso 2.5.4

Divide $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.5.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{7}}{3}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819171$