Trigonometría Ejemplos

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ y $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Adyacente: $\frac{- \sqrt{2}}{5}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

Paso 2.8

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.8.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.9

Para escribir $\frac{2}{25}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Paso 2.10

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $50$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{2}{25}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $25$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

Paso 2.11.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

Paso 2.11.4

Multiplica $2$ por $25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

Paso 2.13.2

Suma $4$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

Paso 2.14

Reescribe $\sqrt{\frac{29}{50}}$ como $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

Paso 2.15

Simplifica el denominador.

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Paso 2.15.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.15.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

Paso 2.15.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Paso 2.15.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

Paso 2.16

Multiplica $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.17

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.17.1

Multiplica $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.17.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.17.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.17.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.17.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.17.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.17.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.17.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.17.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.17.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.17.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.17.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.17.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.17.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Paso 2.18

Simplifica el numerador.

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Paso 2.18.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Paso 2.18.2

Multiplica $29$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

Paso 2.19

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{2}{\sqrt{58}}$ y $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

Paso 4.4

Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{58}$ en un solo radical.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $2$ y $58$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

Paso 4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

Paso 4.6

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{29}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

Paso 4.7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

Paso 4.9

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.9.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{29}}$ por $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Paso 4.9.2

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Paso 4.9.3

Eleva $\sqrt{29}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

Paso 4.9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

Paso 4.9.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

Paso 4.9.6

Reescribe ${\sqrt{29}}^{2}$ como $29$ .

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Paso 4.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{29}$ como $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Paso 4.9.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Paso 4.9.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Paso 4.9.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.9.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

Paso 4.9.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Paso 4.9.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

Paso 4.10

Combina $2$ y $\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$