Trigonometría Ejemplos

$(- 10, 10)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 10, 10)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 10, 0)$ y $(- 10, 10)$ .

Opuesto: $10$

Adyacente: $- 10$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 + {(10)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 + 100}$

Paso 2.3

Suma $100$ y $100$ .

$\sqrt{200}$

Paso 2.4

Reescribe $200$ como $10^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$\sqrt{100 (2)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{2}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- 10}{10 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 10}{10 \sqrt{2}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $10$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 \sqrt{2}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $10$ de $10 \sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 (\sqrt{2})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 \sqrt{2}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$