Trigonometría Ejemplos

$(- 10, 10 \sqrt{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 10, 10 \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 10, 0)$ y $(- 10, 10 \sqrt{3})$ .

Opuesto: $10 \sqrt{3}$

Adyacente: $- 10$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 + {(10 \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $10 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{100 + 10^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 + 100 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{100 + 100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{100 + 100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{100 + 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{100 + 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{100 + 100 \cdot 3^{1}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{100 + 100 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $100$ por $3$ .

$\sqrt{100 + 300}$

Paso 2.3.2

Suma $100$ y $300$ .

$\sqrt{400}$

Paso 2.3.3

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$\sqrt{20^{2}}$

Paso 2.3.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$20$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- 10}{20}$ .

$\frac{- 10}{20}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $20$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$\cos (θ) = \frac{10 (- 1)}{20}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $10$ de $20$ .

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{10 \cdot - 1}{10 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{2}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$