Trigonometría Ejemplos

$(19, 8)$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(19, 8)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(19, 0)$ y $(19, 8)$ .

Opuesto: $8$

Adyacente: $19$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{361 + {(8)}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{361 + 64}$

Paso 2.3

Suma $361$ y $64$ .

$\sqrt{425}$

Paso 2.4

Reescribe $425$ como $5^{2} \cdot 17$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $25$ de $425$ .

$\sqrt{25 (17)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 17}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{17}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{19}{5 \sqrt{17}}$ .

$\frac{19}{5 \sqrt{17}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{19}{5 \sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (θ) = \frac{19}{5 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{19}{5 \sqrt{17}}$ por $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Paso 4.2.2

Mueve $\sqrt{17}$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Paso 4.2.4

Eleva $\sqrt{17}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Paso 4.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Paso 4.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 {\sqrt{17}}^{2}}$

Paso 4.2.7

Reescribe ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

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Paso 4.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17}$

Paso 4.2.7.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{5 \cdot 17}$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $17$ .

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{85}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{19 \sqrt{17}}{85} \approx 0.92163537$