Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{46}, - \sqrt{3})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{46}, - \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{46}, 0)$ y $(\sqrt{46}, - \sqrt{3})$ .

Opuesto: $- \sqrt{3}$

Adyacente: $\sqrt{46}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${\sqrt{46}}^{2}$ como $46$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{46}$ como $46^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{46^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{46^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{46^{1} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{46 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{46 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{46 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{46 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{46 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{46 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{46 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{46 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{46 + 3^{1}}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{46 + 3}$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $46$ y $3$ .

$\sqrt{49}$

Paso 2.4.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}}$

Paso 2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$7$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\sqrt{46}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{46}}{7}$

Paso 4

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{46}}{7} \approx 0.96890428$