Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{8}, \frac{1}{6})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{8}, 0)$ y $(\frac{1}{8}, \frac{1}{6})$ .

Opuesto: $\frac{1}{6}$

Adyacente: $\frac{1}{8}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{8}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Paso 2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{8^{2}} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + {(\frac{1}{6})}^{2}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1^{2}}{6^{2}}}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{6^{2}}}$

Paso 2.6

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{36}}$

Paso 2.7

Para escribir $\frac{1}{64}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36}}$

Paso 2.8

Para escribir $\frac{1}{36}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{64} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $576$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.9.1

Multiplica $\frac{1}{64}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64 \cdot 9} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $64$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{1}{36} \cdot \frac{16}{16}}$

Paso 2.9.3

Multiplica $\frac{1}{36}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{36 \cdot 16}}$

Paso 2.9.4

Multiplica $36$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{576} + \frac{16}{576}}$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{576}}$

Paso 2.11

Suma $9$ y $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{576}}$

Paso 2.12

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{576}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{576}}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{576}}$

Paso 2.13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{\sqrt{576}}$

Paso 2.14

Simplifica el denominador.

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Paso 2.14.1

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{24^{2}}}$

Paso 2.14.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{5}{24}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{5}{24}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{24}{5}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 (3)}{5}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 3}{5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = \frac{3}{5}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{5} \approx 0.6$