Trigonometría Ejemplos

$(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{12}, 0)$ y $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ .

Opuesto: $\frac{12}{13}$

Adyacente: $- \frac{5}{12}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{5^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{13^{2}}}$

Paso 2.8

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{169}}$

Paso 2.9

Para escribir $\frac{25}{144}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169}}$

Paso 2.10

Para escribir $\frac{144}{169}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Paso 2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $24336$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{25}{144}$ por $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $144$ por $169$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

Paso 2.11.3

Multiplica $\frac{144}{169}$ por $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}}$

Paso 2.11.4

Multiplica $169$ por $144$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{24336}}$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Multiplica $25$ por $169$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 144 \cdot 144}{24336}}$

Paso 2.13.2

Multiplica $144$ por $144$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 20736}{24336}}$

Paso 2.13.3

Suma $4225$ y $20736$ .

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$

Paso 2.14

Reescribe $\sqrt{\frac{24961}{24336}}$ como $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$

Paso 2.15

Simplifica el denominador.

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Paso 2.15.1

Reescribe $24336$ como $156^{2}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{156^{2}}}$

Paso 2.15.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{24961}}{156}$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$ .

$\frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$

Paso 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (θ) = - \frac{5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{12}$ al numerador.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $12$ de $156$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 (13)}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - 5 \frac{13}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.3

Combina $- 5$ y $\frac{13}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 5$ por $13$ .

$\cos (θ) = \frac{- 65}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{65}{\sqrt{24961}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ por $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{65}{\sqrt{24961}} \cdot \frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}})$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ por $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{24961}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{24961}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{24961}}^{2}$ como $24961$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{24961}$ como $24961^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{(24961^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Paso 4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961} \approx - 0.41141712$