Trigonometría Ejemplos

$(\frac{3}{8}, \frac{\sqrt{55}}{8})$

Paso 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{3}{8}, \frac{\sqrt{55}}{8})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{3}{8}, 0)$ y $(\frac{3}{8}, \frac{\sqrt{55}}{8})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{55}}{8}$

Adyacente: $\frac{3}{8}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + {(\frac{\sqrt{55}}{8})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{55}}{8}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{\sqrt{55}}^{2}}{8^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{55}}^{2}$ como $55$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{55}$ como $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{{(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55^{1}}{8^{2}}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{8^{2}}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{64} + \frac{55}{64}}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 55}{64}}$

Paso 2.3.3

Suma $9$ y $55$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Paso 2.3.4

Divide $64$ por $64$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.3.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{8}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{8}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{8}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = \frac{3}{8} \approx 0.375$