Trigonometría Ejemplos

$(- 2, \frac{3}{4} p)$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 2, \frac{3}{4} p)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ y $(- 2, \frac{3}{4} p)$ .

Opuesto: $\frac{3}{4} p$

Adyacente: $- 2$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3}{4} p)}^{2}}$

Paso 2.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $p$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3 p}{4})}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 p}{4}$ .

$\sqrt{4 + \frac{{(3 p)}^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $3 p$ .

$\sqrt{4 + \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{4^{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Paso 2.6

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Paso 2.7

Combina $4$ y $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

Paso 2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 9 p^{2}}{16}}$

Paso 2.9

Multiplica $4$ por $16$ .

$\sqrt{\frac{64 + 9 p^{2}}{16}}$

Paso 2.10

Reescribe $\frac{64 + 9 p^{2}}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $64 + 9 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{16}}$

Paso 2.10.2

Factoriza la potencia perfecta $4^{2}$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

Paso 2.10.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})}$

Paso 2.11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{4} \sqrt{64 + 9 p^{2}}$

Paso 2.12

Combina $\frac{1}{4}$ y $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \cdot (p (\frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}))$

Paso 4.2

Combina $\frac{3}{4}$ y $p$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.3

Combinar.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ por $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.6.2

Eleva $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.6.3

Eleva $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

Paso 4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}}$

Paso 4.6.6

Reescribe ${\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}$ como $64 + 9 p^{2}$ .

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Paso 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ como ${(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{({(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

Paso 4.6.6.5

Simplifica.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}} \approx \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$