Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 \cos (t)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (t)}}$

Step 1

Simplifica el denominador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 \cos (t)}{\sqrt{1^{2} - \cos^{2} (t)}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t)}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$

Step 2

Multiplica $\frac{2 \cos (t)}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$ .

$\frac{2 \cos (t)}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$

Step 3

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2 \cos (t)}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$ por $\frac{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))} \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$

Eleva $\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}^{1} \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}$

Eleva $\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}^{1} {\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}^{2}$ como $(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$ como ${((1 + \cos (t)) (1 - \cos (t)))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{({((1 + \cos (t)) (1 - \cos (t)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{((1 + \cos (t)) (1 - \cos (t)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{((1 + \cos (t)) (1 - \cos (t)))}^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{((1 + \cos (t)) (1 - \cos (t)))}^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{{((1 + \cos (t)) (1 - \cos (t)))}^{1}}$

Simplifica.

$\frac{2 \cos (t) \sqrt{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}}{(1 + \cos (t)) (1 - \cos (t))}$